Черняк н.а логика учебное пособие

Регион РФ: Омская область

Год публикации: 2005

Библиографическая ссылка:: Купарашвили М.Д., Нехаев А.В., Разумов В.И., Черняк Н.А. Логика: Учебное пособие. — Омск: Изд-во ОмГУ, 2005. — 124 с.

Для того, чтобы оценить ресурс, необходимо авторизоваться.

Излагается полный курс дисциплины «Логика» в соответствии с государственным образовательным стандартом. Для студентов Омского госуниверситета.

Черняк Н.А. Логика

Учебное пособие. – Омск: Омск. гос. ун-т, 2004. – 84 с.

В пособии в краткой форме излагается основное содержание курса логики, разработанного в соответствии с программой для высших учебных заведений. Для студентов I–II курсов.
Формальная логика – наука о законах и формах мышления.
Термин «логика» имеет свое происхождение от греческого logos, что означает «мысль», «слово», «разум», «закон».
Логика исследует логические формы, отвлекаясь от их конкретного содержания, анализирует мышление со стороны его формальной правильности.
Формальная правильность означает соответствие мышления (рассуждения, доказательства) известным фиксированным правилам, соблюдение которых обеспечивает правильность перехода от одних высказываний к другим.
Предметом логики является выводное знание, т. е. знание, полученное из ранее проверенных истин в соответствии с определенными законами. Логику не интересует в каждом отдельном случае истинная характеристика исходного знания. Ее задача заключается в том, чтобы установить, следует ли вывод из определенных посылок с необходимостью либо вероятно.

Купарашвили М.Д., Нехаев А.В., и др. Логика

Учебное пособие / сост.: М. Д. Купарашвили, А. В. Нехаев, В. И. Разумов, Н. А. Черняк. – Омск: Изд-во ОмГУ, 2004 г. – 124 с.

Излагается полный курс дисциплины «Логика» в соответствии с государственным образовательным стандартом. Для студентов Омского госуниверситета.

Формальная логика сегодня представлена двумя.

Контрольная работа — Общая характеристика простых суждений

Контрольная работа — Логика как наука и основные этапы её развития

Гамова А.Н. Формальная логика

Учебное пособие. Саратов: Изд-во СГУ, 2001. — 72 с.
Пособие состоит из двух разделов: традиционная логика и математическая логика. Теоретический материал сопровождается упражнениями и примерами решения задач. Для студентов и аспирантов факультета гуманитарных и социальных наук.

Уёмов А.И. Основы практической логики с задачами и упражнениями

Одесса, 1997. – 388 с.

Введение.
Логика высказываний.
Таблицы истинности.
Проблема вывода в логике высказываний.
Задачи и упражнения к части первой.
Атрибутивная логика.
Суждение и понятие.
Непосредственные умозаключения.
Категорический силлогизм.
Задачи и упражнения к части второй.

Зиновьев А.А. Логика науки

Контрольная работа — Логика в средние века

Тест МЭСИ Логика с ответами

Для заочной и дистанционной формы обучения. 06 января 2011 года

Слово «логос», от которого происходит термин «логика», переводится как
разум;
Как дедуктивная теория логика сформировалась в … веке до н. э.
IV;
Основоположником логики как науки является …
Аристотель
Внешне правильное расс.

Вакуленко Н.В. Логика

Учебно-методическое пособие по дисциплине Логика. – Омск: СибАДИ, 2009. – 36 с.

Учебно-методическое пособие по дисциплине Логика подготовлено в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта и учебной программы указанной дисциплины. В издании содержатся планы семинарских занятий, учебный материа.

Логика: учебное пособие. М.Д. Купарашвили, А.В. Нехаев, В.И. Разумов, Н.А. Черняк

Логика: учебное пособие / сост.: М.Д. Купарашвили, А.В. Неха-
ев, В.И. Разумов, Н.А. Черняк. – Омск: Изд-во ОмГУ, 2004. – 124 с.
Формат: PDF
Качество: Отсканированные страницы

Излагается полный курс дисциплины «Логика» в соответствии с
государственным образовательным стандартом.
Для студентов Омского госуниверситета.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ ……………………………………………………..3
1.1. Общая характеристика понятий …………………………………………………8
1.2. Виды понятий. Логическая характеристика по объему
и содержанию …………………………………………………………………………….9
1.3. Отношения между понятиями по содержанию и объему ……………11
1.4. Логические операции с понятиями …………………………………………….13
1.5. Операции над классами (множествами) ……………………………………..20
1.6. Основные законы логики классов………………………………………………27
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. СУЖДЕНИЕ………………………………………………………….30
2.1. Суждение как форма мышления ………………………………………………..30
2.2. Классификация простых суждений…………………………………………….32
2.3. Распределенность терминов в суждении…………………………………….38
2.4. Отношения между суждениями по истинности. Логический
квадрат …………………………………………………………………………………….40
2.6. Выражение одних логических связок посредством других…………48
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ
ИЗ ПРОСТЫХ…………………………………………………………………………………..50
3.1. Умозаключение как форма мышления. Виды умозаключений ……50
3.2. Непосредственные умозаключения ……………………………………………52
3.3. Опосредованные умозаключения. Простой категорический
силлогизм…………………………………………………………………………………60
3.4. Сокращенные, сложные и сложносокращенные силлогизмы ……..66
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ЛОГИКИ СУЖДЕНИЙ.
ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ…………………………………………72
4.1. Чисто-условный и условно-категорический силлогизмы…………….72
4.2. Разделительный и разделительно-категорический силлогизмы …..74
4.3. Условно- разделительный (лемматический) силлогизм ………………76
4.4. Правила выводов логики высказываний …………………………………….79
ЧАСТЬ ПЯТАЯ. НЕДЕДУКТИВНЫЕ (ВЕРОЯТНОСТНЫЕ)
УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ……………………………………………………………………….92
5.1. Понятие о недедуктивных (вероятностных) умозаключениях…….92
5.2. Виды индукции и их характеристика …………………………………………93
5.3. Аналогия…………………………………………………………………………………..96
5.4. Методы установления причинной связи …………………………………..101
ЧАСТЬ ШЕСТАЯ. ЛОГИКО-ЭПИСТЕМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ
ТЕОРИИ АРГУМЕНТАЦИИ………………………………………………………….106
6.1. Виды аргументации…………………………………………………………………106
6.2. Общая характеристика доказательства. Виды доказательств…….107
6.3. Правила и возможные ошибки в процедурах обоснования……….110
6.4. Уловки в процессе аргументации …………………………………………….112
ЧАСТЬ СЕДЬМАЯ. СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ …………………………117
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ……………………………………………..119
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ……………………………………………..121

Формат: PDF
Качество: Отсканированные страницы

Скачать книгу

Логика — Черняк Н.А

Министерство образования Российской Федерации Омский государственный университет

(для студентов I–II курсов)

ББК 87.4Я73 Ч498

Рецензенты: д-р филос. наук, проф. В.И. Разумов, канд. филос. наук, доц. Л.М. Карпова

Ч498 Логика: Учебное пособие. – Омск: Омск. гос. ун-т, 2004.

В пособии в краткой форме излагается основное содержание курса логики, разработанного в соответствии с программой для высших учебных заведений.

Для студентов I–II курсов.

© Омский госуниверситет, 2004

ВВЕДЕНИЕ. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ .

ГЛАВА 1. ПОНЯТИЕ

1.1. Общая характеристика понятий.

1.2. Виды понятий. Логическая характеристика по объему

1.3. Отношения между понятиями по объему.

1.4. Логические операции с понятиями. Операции над классами

1.5. Основные законы логики классов.

1.6. Логические операции с понятиями .

ГЛАВА 2. СУЖДЕНИЕ

2.1. Суждение как форма мышления.

2.2. Классификация простых суждений.

2.3. Распределенность терминов в суждении.

2.4. Отношения между суждениями по истинности.

2.5. Модальность суждений.

2.6. Сложные суждения и их виды. Понятие о логическом союзе.

2.7. Выражение одних логических связок посредством других.

ГЛАВА 3. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ

ИЗ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ

3.1. Умозаключение как форма мышления. Виды умозаключений .

3.2. Непосредственные умозаключения .

3.3. Простой категорический силлогизм .

3.4. Фигуры и модусы простого категорического силлогизма .

ГЛАВА 4. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ

ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ. СОКРАЩЕННЫЕ И СЛОЖНЫЕ

4.1. Чисто условный и условно-категорический силлогизмы .

4.2. Разделительный и разделительно-категорический силлогизмы.

4.3. Условно-разделительный силлогизм. Дилемма.

4.4. Сокращенный силлогизм (энтимема). Сложные и сложно-

4.5. Правила выводов логики высказываний .

ГЛАВА 5. НЕДЕДУКТИВНЫЕ (ВЕРОЯТНОСТНЫЕ)

5.1. Неполная индукция.

5.2. Методы установления причинной связи.

ГЛАВА 6. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ

6.1. Общая характеристика доказательства и опровержения.

Виды доказательств и опровержений.

6.2. Правила доказательства и опровержения. Основные ошибки.

ГЛАВА 7. СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ .

ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ .

ВОПРОСЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНОВ (ЗАЧЕТОВ) ПО ЛОГИКЕ .

ВВЕДЕНИЕ ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ

Формальная логика – наука о законах и формах мышления. Термин «логика» имеет свое происхождение от греческого logos, что означает «мысль», «слово», «разум», «закон».

Логика исследует логические формы, отвлекаясь от их конкретного содержания, анализирует мышление со стороны его формальной правильности.

Формальная правильность означает соответствие мышления (рассуждения, доказательства) известным фиксированным правилам, соблюдение которых обеспечивает правильность перехода от одних высказываний к другим.

Предметом логики является выводное знание, т. е. знание, полученное из ранее проверенных истин в соответствии с определенными законами. Логику не интересует в каждом отдельном случае истинная характеристика исходного знания. Ее задача заключается в том, чтобы установить, следует ли вывод из определенных посылок с необходимостью либо вероятно.

Другой задачей, вытекающей из уже указанной, является формализация и систематизация правильных способов рассуждений.

Формальная логика представлена сегодня двумя науками – традиционной и математической (символической) логикой.

Традиционная логика – это первая ступень логики выводного знания. Она изучает общечеловеческие формы мысли (понятия, суждения), формы связи мыслей в рассуждении (умозаключения), зафиксированные в системе формально-логических законов (тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания).

Основоположником традиционной логики считается Аристотель (384–322 гг. до н. э.). Ему принадлежит заслуга разработки основных логических категорий и законов, а также систематического и последовательного изложения логического учения.

Изучение форм мышления и символическое обозначение их элементов, начатое ещё Аристотелем в IV в. до н. э., было продолжено затем Г. В. Лейбницем, Дж. Локком, Дж. Булем, П. Порецким, Г. Фреге, Б. Расселом, Д. Гильбертом, А. Тарским, Я. Лукасевичем и другими математиками и логиками. Это открыло перспективный путь исследования материальных объектов, заключающийся в том, что, отвлекаясь от внутренней изменчивости этих объектов и их вещественного субстрата, содержание изучаемого явления можно выразить с помощью фик-

сированных элементов его формы. Данное обстоятельство позволило заменить вывод какого-либо содержательного предложения выводом формулы, её выражающей. Мышление стало исследоваться с помощью формализованных языков (логических исчислений), а формализованные языки послужили основой для разработки языков, которыми пользуются в вычислительных машинах.

Математическая логика – вторая после традиционной логики ступень в развитии формальной логики, применяющая математические методы и специальный аппарат символов и исследующая мышление с помощью исчислений (формализованных языков). Большая, чем в традиционной логике, степень абстрагирования и обобщения позволяет современной символической логике познавать новые закономерности мышления, возникающие при решении сложных логических конструкций в математике, кибернетике, при проектировании и в работе элек- тронно-вычислительных машин и управляющих устройств.

С помощью логического аппарата и найденных законов логического следования математическая логика дала возможность по-новому осмыслить законы и правила традиционной логики и решить такие проблемы, которые долгое время оставались нерешёнными. Это относится прежде всего к теории вывода, т. е. к самому существенному в предмете формальной логики.

Значение логики заключается в том, что она учит, как правильно по форме построить рассуждение, чтобы при условии верного применения формально-логических законов из истинных посылок прийти к истинному выводу, расширяющему наши знания.

Понятие логической формы . Логическая форма – это структура мысли или способ связи элементов ее содержания. Логическая форма выражается посредством логических переменных и логических констант. В качестве логической переменной может выступать любая буква латинского алфавита: A, B, C, p, q. Константы, или логические постоянные, выступают способом связи логических переменных и выражаются словами «все», «некоторые», «суть», «и», «или», «либо, либо», «если…, то» и т.д. Для обозначения логических констант употребляются символы. Этим достигается большая компактность и строгость изложения. Примерами логических констант являются:

(x) – квантор общности «для всякого x верно, что».(x) – квантор существования – «существуют x».

– логический союз конъюнкция, выражается посредством грамматических союзов «и», «да», «но».

ЛОГИКА. Н.А. Черняк. Учебное пособие (для студентов I II курсов) Министерство образования Российской Федерации. Омский государственный университет

1 Министерство образования Российской Федерации Омский государственный университет УДК 161 ББК 874Я73 Ч498 Рецензенты: д-р филос наук, проф ВИ Разумов, канд филос наук, доц ЛМ Карпова НА Черняк ЛОГИКА Учебное пособие (для студентов I II курсов) Черняк НА Ч498 Логика: Учебное пособие Омск: Омск гос ун-т, с ISBN В пособии в краткой форме излагается основное содержание курса логики, разработанного в соответствии с программой для высших учебных заведений Для студентов I II курсов УДК 161 ББК 874Я73 Издание Омск ОмГУ ISBN Омский госуниверситет, 2004 Черняк НА,

2 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ 5 Законы мышления 7 ПРЕДИСЛОВИЕ 10 ГЛАВА 1 ПОНЯТИЕ 11 Общая характеристика понятий Виды понятий Логическая характеристика по объему и содержанию Отношения между понятиями по объему Логические операции с понятиями Операции над классами (объемами понятий) Основные законы логики классов Логические операции с понятиями 19 ГЛАВА 2 СУЖДЕНИЕ 21 Суждение как форма мышления Классификация простых суждений Распределенность терминов в суждении Отношения между суждениями по истинности Логический квадрат Модальность суждений Сложные суждения и их виды Понятие о логическом союзе Выражение одних логических связок посредством других 37 ГЛАВА 3 ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ВЫВОДЫ ИЗ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ 31 Умозаключение как форма мышления Виды умозаключений Непосредственные умозаключения Простой категорический силлогизм Фигуры и модусы простого категорического силлогизма 46 ГЛАВА 4 ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ СОКРАЩЕННЫЕ И СЛОЖНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ 41 Чисто условный и условно-категорический силлогизмы Разделительный и разделительно-категорический силлогизмы Условно-разделительный силлогизм Дилемма Сокращенный силлогизм (энтимема) Сложные и сложносокращенные силлогизмы Правила выводов логики высказываний 56 ГЛАВА 5 НЕДЕДУКТИВНЫЕ (ВЕРОЯТНОСТНЫЕ) УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ 51 Неполная индукция Методы установления причинной связи Аналогия 66 ГЛАВА 6 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ 61 Общая характеристика доказательства и опровержения Виды доказательств и опровержений Правила доказательства и опровержения Основные ошибки 70 ГЛАВА 7 СОФИЗМЫ И ПАРАДОКСЫ 72 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 74 ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ 75 ВОПРОСЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНОВ (ЗАЧЕТОВ) ПО ЛОГИКЕ 80 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

3 ВВЕДЕНИЕ ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ Формальная логика наука о законах и формах мышления Термин «логика» имеет свое происхождение от греческого logos, что означает «мысль», «слово», «разум», «закон» Логика исследует логические формы, отвлекаясь от их конкретного содержания, анализирует мышление со стороны его формальной правильности Формальная правильность означает соответствие мышления (рассуждения, доказательства) известным фиксированным правилам, соблюдение которых обеспечивает правильность перехода от одних высказываний к другим Предметом логики является выводное знание, т е знание, полученное из ранее проверенных истин в соответствии с определенными законами Логику не интересует в каждом отдельном случае истинная характеристика исходного знания Ее задача заключается в том, чтобы установить, следует ли вывод из определенных посылок с необходимостью либо вероятно Другой задачей, вытекающей из уже указанной, является формализация и систематизация правильных способов рассуждений Формальная логика представлена сегодня двумя науками традиционной и математической (символической) логикой Традиционная логика это первая ступень логики выводного знания Она изучает общечеловеческие формы мысли (понятия, суждения), формы связи мыслей в рассуждении (умозаключения), зафиксированные в системе формально-логических законов (тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания) Основоположником традиционной логики считается Аристотель ( гг до н э) Ему принадлежит заслуга разработки основных логических категорий и законов, а также систематического и последовательного изложения логического учения Изучение форм мышления и символическое обозначение их элементов, начатое ещё Аристотелем в IV в до н э, было продолжено затем Г В Лейбницем, Дж Локком, Дж Булем, П Порецким, Г Фреге, Б Расселом, Д Гильбертом, А Тарским, Я Лукасевичем и другими математиками и логиками Это открыло перспективный путь исследования материальных объектов, заключающийся в том, что, отвлекаясь от внутренней изменчивости этих объектов и их вещественного субстрата, содержание изучаемого явления можно выразить с помощью фик- 5 сированных элементов его формы Данное обстоятельство позволило заменить вывод какого-либо содержательного предложения выводом формулы, её выражающей Мышление стало исследоваться с помощью формализованных языков (логических исчислений), а формализованные языки послужили основой для разработки языков, которыми пользуются в вычислительных машинах Математическая логика вторая после традиционной логики ступень в развитии формальной логики, применяющая математические методы и специальный аппарат символов и исследующая мышление с помощью исчислений (формализованных языков) Большая, чем в традиционной логике, степень абстрагирования и обобщения позволяет современной символической логике познавать новые закономерности мышления, возникающие при решении сложных логических конструкций в математике, кибернетике, при проектировании и в работе электронно-вычислительных машин и управляющих устройств С помощью логического аппарата и найденных законов логического следования математическая логика дала возможность по-новому осмыслить законы и правила традиционной логики и решить такие проблемы, которые долгое время оставались нерешёнными Это относится прежде всего к теории вывода, т е к самому существенному в предмете формальной логики Значение логики заключается в том, что она учит, как правильно по форме построить рассуждение, чтобы при условии верного применения формально-логических законов из истинных посылок прийти к истинному выводу, расширяющему наши знания Понятие логической формы Логическая форма это структура мысли или способ связи элементов ее содержания Логическая форма выражается посредством логических переменных и логических констант В качестве логической переменной может выступать любая буква латинского алфавита: A, B, C, p, q Константы, или логические постоянные, выступают способом связи логических переменных и выражаются словами «все», «некоторые», «суть», «и», «или», «либо, либо», «если, то» и тд Для обозначения логических констант употребляются символы Этим достигается большая компактность и строгость изложения Примерами логических констант являются: (x) квантор общности «для всякого x верно, что» (x) квантор существования «существуют x» логический союз конъюнкция, выражается посредством грамматических союзов «и», «да», «но» 6

Смотрите так же:  Установка счетчиков воды доверенность

4 логический союз дизъюнкция в значении грамматического союза «или или» логический союз импликация, выражается словами «если, то» Пропозициональная функция это выражение, содержащее переменные и превращающееся в высказывание при подстановке вместо этих переменных соответствующих дескриптивных терминов Законы мышления Закон мышления, или логический закон, это суждение, выражающее внутреннюю необходимую существенную связь между мыслями либо их элементами в процессе рассуждения или доказательства В формальной логике выделяют четыре основных закона: тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания Эти законы являются основными потому, что выражают наиболее общие свойства мышления: определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность Законы формальной логики это законы построения и связи мыслей Они отражают схемы правильных рассуждений, сложившиеся в процессе многовековой практики мышления Эти законы лежат в основе различных логических операций, умозаключений, доказательств, носят объективный характер, т е не зависят от сознания и воли людей Хотя законы логики являются законами мышления, но не самих вещей, они имеют глубокую объективную основу относительную устойчивость, качественную определенность, взаимообусловленность предметов материального мира Закон тождества фиксирует одно из коренных свойств мышления его определенность Согласно этому закону всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе Это означает, что предмет мысли должен рассматриваться в одном и том же содержании своих признаков на всем протяжении рассуждения или доказательства Из существа этого закона вытекает важное требование: нельзя нетождественные мысли принимать за тождественные, нельзя различные мысли принимать за тождественные Мысль должна быть сформулирована таким образом, чтобы не допускалась многозначность используемых терминов В математической логике этот закон выражается в виде тождественно-истинных формул: 7 p p если р, то р р р р эквивалентно (равнозначно) р х (р(х) р(х)) для всякого предмета х верно, что если х имеет р, то х имеет это свойство Нарушение требования, вытекающего из закона тождества, ведет к логической ошибке «подмене понятия» Сущность ее состоит в том, что вместо данного понятия употребляется другое Отождествление понятий чаще всего происходит неосознанно, в силу многозначности языка, однако иногда подмена производится преднамеренно, сознательно Закон противоречия выражает требование непротиворечивости и последовательности мышления Это значит, что, признав известные положения в качестве истинных и развивая выводы из этих положений, мы не можем допустить в своем рассуждении или доказательстве никаких утверждений, противоречащих тому, что было сказано ранее Закон противоречия гласит: два находящихся в отношении отрицания суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно Следует иметь в виду, что данный закон действителен лишь в отношении тех суждений, в которых говорится об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении В случаях, где данное условие не выполняется, закон противоречия неприменим Закон противоречия имеет силу как в отношении контрарных (противоположных), так и контрадикторных (противоречащих) высказываний В математической логике закон противоречия выражается формулой: p p неверно, что могут быть одновременно истинными суждения p и его отрицания p Закон исключенного третьего Согласно этому закону, из двух противоречащих высказываний одно и только одно истинно Это тот случай, когда «третьего не дано», т е истинное высказывание не может заключаться между противоречащими высказываниями Противоречащими называются суждения, в одном из которых что-либо утверждается (или отрицается) о каждом предмете некоторого множества, а в другом отрицается (утверждается) о некоторой части этого множества Эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если одно из них истинно, то другое непременно ложно и наоборот 8

5 Подобно закону противоречия закон исключенного третьего выражает последовательность и непротиворечивость мышления Он требует ясных определенных ответов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да» и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чеголибо и отрицанием того же самого В математической логике этот закон имеет формулу p p р или неверно, что р Закон достаточного основания выражает требование доказательности, обоснованности мысли Согласно этому закону, всякая истинная мысль должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых уже доказана Мысли (суждения), которые приводятся для обоснования истинности других мыслей, называются логическим основанием Мысль, которая вытекает из других как из основания, называется логическим следствием Логическую связь между основанием и следствием необходимо отличать от причинно-следственной связи Причинно-следственная связь является выражением объективных отношений между предметами материального мира Логическое отношение основания и следствия выражает связь между высказываниями, не всегда причинно-следственная связь совпадает с логической Закон достаточного основания имеет важное теоретическое и практическое значение Фиксируя внимание на требовании указания аргументов (оснований), обладающих достаточной силой доказательности, этот закон помогает отделить истину от ложности и тем самым прийти к верным выводам Чрезвычайно большое значение закон достаточного основания имеет в юридической практике Формально-логические законы это законы нормативного мышления Соблюдение требований законов логики предохраняет мышление от логических ошибок и гарантирует получение истинного знания при условии, если исходное знание будет истинным Вопросы для повторения 1 Что такое логика и какое значение она имеет для других наук? 2 Что такое логическая форма и логический закон? 3 Каково соотношение между формальной правильностью и истинностью мысли? 4 Какие основные требования мышления выражают законы логики? 9 ПРЕДИСЛОВИЕ Данное пособие является своего рода откликом на проявляющийся в последнее время интерес к преподаванию логики в связи с реорганизацией учебного процесса в высшей и средней школе Логика одна из древнейших наук, имеющая основополагающее значение для самых разнообразных сфер человеческой деятельности Она широко применяется в психологии и лингвистике, теории управления и педагогике, юриспруденции и этике Ее формальные разделы являются теоретической основой кибернетики, вычислительной математики и техники, теории информации Без принципов и законов логики немыслима современная методология познания и общения Современный уровень развития науки и практики предъявляет высокие требования к профессиональной подготовке специалистов, которая не может быть обеспечена без овладения соответствующей логической культурой Поэтому увеличивается спрос на отвечающую новым условиям учебную и методическую литературу по этому предмету В настоящее время выходит много изданий по логике и коллективных, и монографических, в которых акценты делаются на разные разделы и функции логики теоретическую и прикладную (практическую) В пособии излагается содержание тех вопросов, которые являются фундаментальными в логике теория понятий, теория высказываний, теория выводов (дедуктивных и вероятностных), теория аргументации и тд Заслуживает внимания раздел, посвященный правилам выводов логики высказываний, поскольку в большинстве пособий они приводятся без доказательств Показан метод натурального вывода, т е доказательство этих правил, в полной мере Главная цель работы вооружить студента знаниями, которые позволят ему: 1) грамотно, т е логически правильно, формулировать свои мысли; 2) эффективно использовать логические законы как средство познания, убеждения в различных коммуникативно-познавательных ситуациях; 3) выполнять такие логические процедуры, как обобщение и ограничение, определение, деление понятий, преобразование суждений, установление их истинности (ложности) на основании знаний истинности (ложности) других суждений, аргументация, постановка вопросов и т д; 4) квалифицировать логические ошибки, противоречия, умышленно или неумышленно допущенные в рассуждениях, препятствовать недозволенным правилам аргументации в дискуссиях и спорах В пособии даны темы семинарских занятий, литература к ним, перечень экзаменационных вопросов 10

6 ГЛАВА 1 ПОНЯТИЕ 11 Общая характеристика понятий Понятие это форма мысли, посредством которой предметы выделяются и обобщаются по существенным признакам Понять нечто, т е составить понятие о предмете, это значит выразить сущность этого предмета Этим понятие отличается от других познавательных форм ощущения, восприятия, представления, которые не обладают такой обобщающей и абстрагирующей силой и, следовательно, в своем содержании не могут выразить закономерностей Как логическая форма понятие характеризуется двумя важнейшими параметрами содержанием и объемом Содержание понятия это совокупность существенных признаков предметов, на основании которых они выделяются и обобщаются Объем понятия это предмет или совокупность предметов, обладающих признаками, составляющими содержание понятия Совокупность предметов, охватываемая объемом понятия, называется логическим классом, или множеством, а отдельный предмет объема понятия элементом класса (множества) Класс (множество) может включать в себя подклассы, или подмножества Например, класс городов включает в себя подкласс городов России, класс рек подкласс рек Сибири и тд Понятие, из объема которого происходит выделение подкласса, называется родовым, или родом; понятие, объем которого выделяется из родового понятия видовым, или видом (например, «наука» родовое понятие, «юриспруденция» видовое) Содержание и объем понятия тесно связаны друг с другом Эта связь выражается в законе обратного отношения между объемом и содержанием, согласно которому увеличение содержания понятия ведет к уменьшению его объема и наоборот Или иначе: если объем одного понятия включает в себя объем другого понятия, то содержание первого понятия является частью содержания второго 12 Виды понятий Логическая характеристика по объему и содержанию 1 По объему понятия делятся на единичные и общие Единичные это такие понятия, объем которых составляет один элемент Напри- 11 мер, понятия «Александр Сергеевич Пушкин», «созвездие Большой Медведицы» и др Общими называются такие понятия, объем которых составляет два и более элемента Например, понятия «человек», «животное», «логическая операция» 2 Понятия делятся на разделительные и собирательные Разделительные такие понятия, в объеме которых каждый индивидуальный предмет мыслится как элемент класса Например, «книга», «человек», «звезда» Собирательные такие понятия, в которых предметы мыслятся как единое целое Например, «человечество», «созвездие», «космонавтика» 3 Общие понятия делятся на регистрирующие и нерегистрирующие Регистрирующие это такие понятия, объем которых составляет конечное множество элементов, в принципе поддающихся учету Например, «планеты Солнечной системы», «человек», «следователь» Нерегистрирующие такие понятия, объем которых составляет бесконечное множество элементов и не поддается принципиальному учету Например, «число», «атом», «молекула» Выделяются также понятия с универсальным и нулевым объемами Класс, состоящий из всех элементов предметной области, называется универсальным классом, или универсумом Например, класс животных, класс металлов Класс, который не содержит ни одного элемента, те в объеме которого мыслятся несуществующие предметы, называется пустым, или нулевым Например, «вечный двигатель», «русалка» 4 По содержанию понятия делятся на конкретные и абстрактные Конкретными называются понятия, в которых мыслятся предметы в совокупности своих признаков («стол», «стул», «человек», «дерево») Абстрактными называются понятия, в которых мыслятся свойства или отношения, отвлеченные от самих предметов («счастье», «белизна», «бесконечность») 4 Понятия бывают положительные и отрицательные Положительными называются понятия, которые выражают наличие у предмета определенных признаков («красивый», «доблесть», «возможность») Отрицательными называются такие понятия, в которых выражается отсутствие признака, зафиксированного в положительном понятии («некрасивый», «невозможность», «нехороший») Отрицательные понятия образуются от положительных посредством прибавления к положительным понятиям отрицательной части- 12

7 цы «не», приставки «без» Если без отрицательной частицы понятие не употребляется, то оно является положительным (например, «неряха», «ненастье») 6 По содержанию понятия делятся на соотносительные и безотносительные Соотносительные такие понятия, в которых выражаются предметы, существование одного из которых немыслимо без существования другого («дети» и «родители», «начальник» и «подчиненный», «верх», «низ») Безотносительные такие понятия, в которых отражаются предметы, существование которых не связывается необходимым образом с существованием других предметов («человек», «книга», «парта») Определить, к какому виду относится то или иное понятие, значит дать его логическую характеристику 13 Отношения между понятиями по объему Рассматривая отношения между понятиями, следует прежде всего различить сравнимые и несравнимые понятия Сравнимые такие понятия, в содержании которых имеются общие признаки, позволяющие эти понятия сравнивать друг с другом Например, «млекопитающее» и «пресмыкающееся», «стол», «стул», «шкаф» и т д Несравнимые такие понятия, в содержании которых отсутствуют общие признаки, позволяющие их сравнивать Например, «квадрат гипотенузы» и «бифштекс», «мнимое число» и «мебель» и т д В логических отношениях могут находиться только сравнимые понятия Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые Совместимые понятия понятия, объемы которых содержат общие элементы Отношение совместимости представлено следующими видами 1 Равнозначность (равнообъёмность) имеет место между понятиями, имеющими один и тот же объем, но различное содержание Например, равнозначными являются понятия «Лев Николаевич Толстой» и «автор романа «Война и мир»»; «человек» и «разумное существо» Объем понятий в логике принято изображать кругами Эйлера; плоскость круга соответствует логическому классу, а каждая точка элементу этого класса Отношение равнозначности графически изображается: где А, В символическое обозначение объемов понятий 2 Пересечение или частичное совпадение имеет место между понятиями, объемы которых содержат общие элементы Например, пересекающимися являются понятия «юрист» и «банкир» Графическое изображение пересечения 3 Подчинение (субординация) имеет место между такими понятиями, объем одного из которых полностью входит в объем другого, но его не исчерпывает Например, в отношении подчинения находятся понятия «высшее учебное заведение» (А) и «университет» (В); «врач» (А) и «врач-терапевт» (В) Понятие, объем которого включает объем другого понятия как часть своего объема, называется подчиняющим Понятие, объем которого входит в объем другого понятия, называется подчиненным Несовместимые понятия понятия, объемы которых не содержат общих элементов Виды несовместимости 1 Соподчинение (координация) имеет место как минимум между тремя понятиями, одно из которых является родовым, а остальные видами данного рода, не находящимися в отношении пересечения Например: «высшее учебное заведение» (А), «институт» (В), «академия» (С) 13 14

Смотрите так же:  Загранпаспорт пошлина реквизиты

8 2 Противоположность (контрарность) имеет место между такими понятиями, одно из которых содержит определенные признаки, а другое эти признаки отрицает, замещая на противоположные Объемы противоположных понятий не исчерпывает объем родового понятия, между ними существуют промежуточные виды Например, «черный» (В) и «белый» (С) Объединением классов называется логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из таких объектов, каждый из которых является элементом, по крайней мере, одного из слагаемых классов Полученный в результате сложения класс А В называется суммой 3 Противоречие (контрадикторность) имеет место между понятиями, одно из которых содержит некоторые признаки, а у другого эти признаки отсутствуют, не замещаясь никакими другими Объемы противоречащих понятий полностью исчерпывают объем родового понятия Например, «белый» и «небелый» А класс депутатов Государственной Думы В класс юристов А В класс, содержащий всех депутатов Госдумы и всех юристов Пересечение классов (умножение) логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов, являющихся общими для умножаемых классов Класс А В, полученный в результате умножения, называется произведением Символически противоречащие понятия записываются посредством знака отрицания над буквой 14 Логические операции с понятиями Операции над классами (объемами понятий) Из двух и более классов с помощью определенных операций можно образовать новый класс Основными операциями над классами являются объединение классов (сложение), пересечение классов (умножение), образование дополнения к классу (отрицание) и вычитание класса (разность) При рассмотрении операций над классами вводятся следующие обозначения: А, В, С произвольные классы; 1 универсальный класс; 0 пустой класс; знак объединения классов (сложения); знак пересечения классов (умножения); А (не А) дополнение к классу А Операции над классами иллюстрируются круговыми схемами, универсальный класс обозначается прямоугольником 15 Например, произведением классов «студент» (А) и «шахматист» (В) является новый класс «студент-шахматист» При умножении множеств, находящихся в отношении несовместимости, получается нулевой класс Например, умножение классов «гуси» и «утки» дает пустое множество, так как нет таких объектов, которые одновременно были бы и гусями и утками Вычитание классов логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов уменьшаемого класса, не принадлежащих вычитаемому классу А-В А класс «химический элемент» В класс «металл» В результате вычитания получается класс, состоящий из химических элементов, не являющихся металлами 16

9 Образование дополнения к классу (отрицание) логическая операция, состоящая в образовании нового класса, не А (А ), который состоит из элементов универсального класса, не принадлежащих дополняемому классу А Универсальный класс символически обозначается 1; графически прямоугольником 4а Закон элиминации (поглощения) для сложения относительно умножения сумма какого-либо класса и произведения двух классов, одним из сомножителей которого является этот класс, равна этому классу A (А В) = А = А Чтобы образовать дополнение, нужно класс А исключить из универсального класса: 1-А=А Например, чтобы образовать дополнение к классу «студент», надо подвергнуть этот класс отрицанию Полученный класс «не-студент» является дополнением к классу «студент» Класс студентов, сложенный с классом «не-студентов», образует универсальный класс учащихся 15 Основные законы логики классов Операции над классами подчиняются определенным законам Обоснование отдельных законов производится с помощью круговых схем; при этом каждому классу на круговой схеме соответствует определенная плоскость Результат операции, выполняемой в первую очередь, на схемах заштриховывается горизонтальной линией, последующие вертикальной Законы сложения и умножения 1 Закон идемпотентности (подобия) класс, сложенный сам с собою, или умноженный на себя, равен самому себе A A=A А А=А 2 Закон коммутативности результат сложения и умножения не зависит от того, в каком порядке берутся эти классы A В= В A А В= В А 3 Закон ассоциативности результат сложения и умножения более чем двух классов не зависит от порядка выполнения действий A (В С)= (А В) С А (В С)= (А В) С 17 4б Закон элиминации для умножения относительно сложения произведение какого-либо класса и суммы двух других классов, одним из слагаемых которой является этот класс, равно умножаемому классу А (А В) = А = А 5а Закон дистрибутивности умножения относительно сложения А (В С) = (А В) (А С) = 5б Закон дистрибутивности сложения относительно умножения A (B C) = (A B) (A C) = 18

10 Законы дополнения Законы дополнения вытекают из свойств противоречащих понятий, каковыми являются дополнение и дополняемое понятие 1 Сумма класса и его дополнения равна универсальному классу А A’ = 1 2 Сумма дополняемого класса и универсума равна универсальному классу А 1=1 3 Произведение дополняемого класса и универсума равно дополняемому классу А 1 = А 4 Произведение класса и его дополнение является пустым классом А A’ = 0 5 Дополнением универсума является пустой класс 1′ = 0 6 Дополнением дополнения является дополняемый класс (A’) ‘ = A 16 Логические операции с понятиями Ограничение и обобщение понятий В основе перехода от родовых понятий к видовым и от видовых к родовым лежит формально-логический закон обратного отношения между содержанием и объемом понятий Ограничение понятий это логическая операция, посредством которой совершается переход от понятия с большим объемом (род) к понятию с меньшим объемом (вид) посредством прибавления к содержанию родового понятия видообразующего признака Ограничить понятие значит перейти от понятия с большим объемом, но меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием Например, «студент» «студент-юрист» Пределом ограничения являются единичные понятия 19 Обобщение понятий это логическая операция, посредством которой совершается переход от понятия с меньшим объемом (вид) к понятию с большим объемом (род) путем отбрасывания от содержания видового понятия видообразующего признака Обобщить понятие значит перейти от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с меньшим содержанием, но большим объемом Например, «студент» «учащийся» Пределом обобщения понятий являются категории Деление понятий Деление понятий логическая операция, посредством которой раскрывается объем понятия путем перечисления его видов Родовое понятие, которое подвергается делению, называется делимым Видовые понятия, получающиеся в результате деления, называются членами деления Признак, с учетом которого производится установление видов делимого понятия, называется основанием или принципом деления Различают два вида деления: деление по видоизменению признака и дихотомическое деление Деление по видоизменению признака производится таким образом, что все члены деления содержат родовой признак, но в новом качестве Например, понятие «студент» можно разделить на следующие: «студент дневной формы обучения», «студент вечерней формы обучения», «студент заочной формы обучения» Основанием деления служит форма обучения Каждое из видовых понятий содержит признаки рода, но в специфическом качестве Дихотомическое деление деление на два взаимоисключающих множества В процессе дихотомического деления делимое понятие делится на два противоречащих понятия Например, понятие «человеческое общество» делится на «классовое общество» и «бесклассовое общество»; «преступление» делится на «преднамеренное преступление» и «непреднамеренное преступление» и т д Правила деления 1 Деление должно быть соразмерным, т е сумма объемов членов деления должна быть равной объему делимого понятия Нарушение этого правила приводит к двоякого рода ошибке: А) неполное деление имеет место, когда в результате деления указаны не все виды делимого родового понятия Например, в случае 20

11 деления понятия «часть речи» на «имя существительное», «имя прилагательное» и «глагол» Б) деление с излишним членом имеет место в том случае, когда кроме видов делимого понятия указывают члены деления, не являющиеся видами данного рода Например, «химические элементы» делятся на «металлы», «неметаллы», «сплавы» (сплавы не являются химическими элементами) 2 Деление должно производиться по одному основанию; логическая ошибка смешение оснований Например, «преступления» делятся на «умышленные», «неумышленные» и «должностные» 3 Члены деления должны исключать друг друга, т е находиться в отношении несовместимости Пример логической ошибки на это правило: «параллелограммы делятся на прямоугольники, квадраты и ромбы» 4 Деление должно быть непрерывным, т е члены деления должны быть видами одного порядка по отношению к делимому понятию Логическая ошибка скачок в делении Например, будет допущена ошибка, если сказать: «Сказуемые делятся на простые, составные глагольные и составные именные» Правильным будет сначала разделить сказуемые на простые и составные, а затем составные разделить на составные глагольные и составные именные Следует отличать логическую операцию деления понятий от расчленения предмета на части При операции деления содержание делимого понятия всегда можно утверждать относительно каждого члена деления, получая при этом истинные высказывания В случаях же членения предмета на части получаются бессмысленные высказывания Определение понятий Определение понятий логическая операция, раскрывающая содержание понятия Суждение, раскрывающее содержание понятия, называют дефиницией Понятие, содержание которого раскрывается, называется определяемым (definiendum), или Dfd; понятие, раскрывающее содержание определяемого понятия определяющим (definience), или Dfn Виды определения Определения делятся на: 1) номинальные и реальные; 2) явные и неявные 21 Деление определений на реальные и номинальные зависит от того, что определяется содержание понятия или значение термина Реальное это определение, посредством которого раскрывается содержание понятия, т е определяемый предмет выделяется из класса сходных предметов по специфическим признакам Номинальное определение, посредством которого раскрывается значение вводимого термина Явное определение, в котором выражаются существенные признаки определяемого предмета и имеющие вид Dfd = Dfn Неявное определение, в котором содержание понятия выводится из отношения к другим понятиям К неявным определениям относятся определения через отношение предмета к своей противоположности, контекстуальные, остенсивные и др Наиболее распространенным видом является явное определение через род и видовое отличие и его разновидность генетическое определение Определение через род и видовое отличие состоит из двух понятий определяемого и определяющего, а сама операция включает в себя два приема: 1) подведение определяемого понятия под более широкое по объему родовое понятие (род); 2) указание видового отличия, те специфического признака, отличающего определяемый предмет от других предметов Например, в определении «барометр это метеорологический прибор для измерения величины атмосферного давления» определяемое понятие «барометр» подводится под более общее родовое понятие «метеорологический прибор» и указывается существенный специфический признак «измерять величину атмосферного давления», посредством которого барометр отделяется от других метеорологических приборов Генетическое определение указывает на происхождение предмета, на способ его образования Например, «круг это фигура, образованная вращением отрезка прямой вокруг неподвижного центра» Как разновидность определения через ближайший род и видовое отличие, оно имеет ту же логическую структуру и подчиняется тем же правилам Правила определения 1 Определение должно быть соразмерным Правило соразмерности требует, чтобы объем определяемого понятия был равен объему определяющего, т е Dfd = Dfn 22

12 Нарушение этого правила ведет к двоякого рода ошибке: 1) слишком широкое определение, когда объем определяющего понятия шире объема определяемого понятия Например, «Логика это наука о мышлении» Здесь не указан специфический признак логики как науки о мышлении, отличающей ее от других наук, изучающих мышление; 2) слишком узкое определение, когда в качестве видового отличия берется отличительный признак не вида, а подвида Например, «Остров часть суши, ограниченная со всех сторон морем» 2 Определение не должно заключать в себе круга, что означает, что понятие не должно определяться через самого себя Ошибка, которая получается вследствие нарушения этого правила, называется порочным кругом Она встречается в двух разновидностях: круг в определении и тавтология Круг в определении означает, что при определении понятия прибегают к другому понятию, которое в свою очередь определяется при помощи первого Например, «логика это наука о правильном мышлении, а правильное мышление это мышление в соответствии с правилами логики» Понятие «логика» определяется через понятие «правильное мышление», а последнее определяется через понятие «логика» Тавтология это ошибочное определение, в котором определяемое и определяющее понятия выражены одинаковыми терминами Например, «Агитатор человек занимающийся агитацией» 3 Определение должно быть ясным (точным), не допускающим двусмысленности, т е должно быть сформулировано в однозначно определенных терминах Логическая ошибка, связанная с нарушением этого правила «неясное определение» Например, «Общество есть дополненная или расширенная личность, а личность сжатое или сосредоточенное общество» (В Соловьев) 4 Определение не должно содержать художественно-образных средств и оценок Например, «Артиллерия бог войны», «Фашизм отвратительное проявление капитализма» 5 Нельзя определять понятия через такие термины, которые сами нуждаются в определениях Ошибка подобного рода называется определением неизвестного через неизвестное Например, «Агностицизм это разновидность скептицизма» 6 Определение по возможности не должно быть отрицательным Например, «Роза не верблюд» Данное определение не указывает на существенный признак, характеризующий предмет и отличающий его от других предметов 23 Вопросы для повторения 1 В чем сущность и практическое значение логических операций обобщения и ограничения понятий? 2 Сформулируйте закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия 3 Что такое определение понятия (дефиниция)? Назовите виды определения 4 Сформулируйте правила логической операции деления понятий и укажите возможные ошибки 5 Докажите с помощью круговых схем и разнонаправленной штриховки законы логики классов 24

Смотрите так же:  Мдм банк москва лицензия

13 ГЛАВА 2 СУЖДЕНИЕ 21 Суждение как форма мышления Суждение форма мышления, посредством которой что-либо утверждается или отрицается о предмете и которая обладает логическим значением истины или ложности Данное определение характеризует простое суждение Состав простого суждения В традиционной логике установилось членение суждения на субъект, предикат и связку Субъект часть суждения, в которой выражается предмет мысли Предикат часть суждения, в которой что-либо утверждается либо отрицается о предмете мысли Например, в суждении «Земля планета Солнечной системы» субъектом является «Земля», предикатом «планета солнечной системы» Нетрудно заметить, что логический субъект и предикат не совпадают с грамматическими, т е с подлежащим и сказуемым Вместе субъект и предикат называются терминами суждения и обозначаются соответственно латинскими символами S и P Кроме терминов, суждение содержит связку Как правило, связка выражается словами «есть», «суть», «является», «быть» В приведенном примере она опущена 22 Классификация простых суждений Деление суждений по характеру предиката По характеру предиката все суждения делятся на суждения свойства (атрибутивные суждения) и суждения отношения Атрибутивные суждения суждения, в предикате которых выражаются свойства или признаки предмета Например, «Человек разумное существо» Атрибутивное суждение называют также категорическим, поскольку утверждение или отрицание свойств или признаков предмета производится с необходимостью, т е безотносительно к каким-либо условиям Логическая схема категорического (атрибутивного) суждения S есть P Суждения отношения (релятивные) суждения, в предикате которых выражаются отношения между предметами Например, «Иван 25 любит Марью», «Волга длиннее Оки», «Свой дурак дороже чужих умников» и т д В зависимости от числа предметов, вступающих в то или иное отношение, различают двухчленные, трехчленные, n-членные отношения Например, в суждении «Иван брат Петра» мыслится двухчленное отношение, «Москва расположена между Брестом и Кировым» трехчленное отношение Соответственно этому выделяют суждения с двух-, трех-, n-местными предикатами, где в предикате R фиксируется определенное отношение, а в субъекте x 1, x n предметы, вступающие в это отношение Структура суждения отношения символически записывается так: R (x 1, x n ) В настоящее время наиболее разработанной является теория двухчленных (бинарных) отношений Свойства бинарных отношений 1 Отношение рефлексивности Некоторое отношение, имеющее место среди предметов определенного класса, называется рефлексивным, если каждый предмет этого класса находится в данном отношении к самому себе Символически это отношение записывается так: x y( xry xrx yry) Примером рефлексивных отношений будут отношения «равенство», «эквивалентность», «тождество» Отношение антирефлексивности Отношение называется антирефлексивным, если ни один предмет данного класса не находится в этом отношении к самому себе Таковы отношения «отцовство», «больше», «неравенство» 2 Отношение симметричности Отношение называется симметричным, если для любых предметов x и y данного класса верно, что если предмет x находится в какомто отношении к предмету y, то и предмет y находится в этом отношении к предмету x Символическая запись данного свойства: x y( xry yrx) Свойством симметричности обладают отношения «равенство», «неравенство», «соседство» 26

14 Отношения асимметричности Отношение между предметом называется асимметричным, если перестановка их влечет за собой исчезновение этого отношения Например, «является мужем», «быть больше» Отношение несимметричности имеет место тогда, когда оно не является ни симметричным, ни асимметричным Например, «ухаживать за» (оно не является симметричным, в то же время с необходимостью не является асимметричным) 3 Отношение транзитивности Отношение называется транзитивным, если из наличия этого отношения между предметами x и y, а также между y и z следует его наличие между x и z x y z( xry yrz xrz) Примером транзитивных отношений являются отношения «больше», «равно», «ниже» В случае, если указанное выше условие не выполняется, отношение называется нетранзитивным Таковыми являются отношения «любить», «дружба», «зависеть» 4 Отношение эквивалентности Отношение будет эквивалентным, если оно обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности Эквивалентными будут отношения «равенство», «тождество», «сверстничество» (одного возраста) Теория суждений отношений выходит за рамки традиционной логики Современная формальная логика рассматривает суждения свойства (атрибутивные) как частный случай суждений отношений, а именно как суждения с одноместным предикатом Деление атрибутивных суждений по качеству и количеству Деление атрибутивных суждений по качеству Деление атрибутивных суждений по качеству производится в зависимости от характера связки, указывающей на наличие или отсутствие свойства предмета мысли и выражающейся словами «есть», «суть», «быть», «являться» В соответствии с этим атрибутивные суждения делятся не утвердительные и отрицательные Например, «Все люди суть разумные существа» утвердительное суждение, «Ни один папоротник никогда не цветет» отрицательное суждение 27 Деление атрибутивных суждений по количеству В зависимости от того, утверждается или отрицается что-либо о предмете мысли относительно всего логического класса, части его или одного предмета, атрибутивные суждения делятся на общие, частные или единичные Например, суждение «Все металлы проводники» общее, «Некоторые люди не знают грамоты» частное, «Иван Сергеевич Тургенев автор романа «Отцы и дети»» единичное Объединенная классификация суждений по качеству и количеству По качеству и количеству атрибутивные суждения делятся на четыре вида 1 Общеутвердительные суждения, являющиеся одновременно общими и утвердительными Например, «Все крокодилы суть пресмыкающиеся животные» 2 Частноутвердительные суждения, частные и утвердительные одновременно Например, «Некоторые юристы являются прокурорами» 3 Общеотрицательные общие и отрицательные одновременно Например, «Ни одна планета не светит собственным светом» 4 Частноотрицательные частные и отрицательные одновременно Например, «Некоторые утверждения не являются истинными» Единичные суждения в отдельную группу не выделяются, анализируются как общие Символическое выражение категорических суждений Указанные виды суждений принято обозначать гласными буквами латинских слов affirmo (утверждаю) и nego (отрицаю) Первые гласные буквы этих слов обозначают общие суждения, а вторые частные Общеутвердительные суждения обозначаются буквой А Общеотрицательные Е Частноутвердительные I Частноотрицательные О Современная символическая логика вводит специальные средства для обозначения А, Е, I, О: кванторы, логические переменные и логические постоянные А x( S( x) P( x) ) «Все S суть P» (для всякого х верно, что если он обладает свойством S, то обладает свойством P) 28

15 I x( S( x) P( x) ) «Некоторые S суть P» (существуют х, обладающие свойством S и свойством P) E x( S( x) P( x) ) «Ни одно S не суть P» (для всякого х верно, что если он обладает свойством S, то не обладает свойством P) O x( S( x) P( x) ) «Некоторые S не суть P» (существуют х, обладающие свойством S и не обладающие свойством P) 23 Распределенность терминов в суждении Распределенность терминов это количественная характеристика субъекта и предиката в суждении Термин считается распределенным, если его объем либо полностью включен в объем другого термина, либо полностью из него исключен Или иначе термин считается распределенным, если он мыслится в полном объеме Для распределенного термина характерно кванторное слово «все», для нераспределенного «некоторые» Графически распределенность терминов изображается с помощью круговых схем и штриховки той части терминов, которые мыслятся в суждении В общеутвердительном суждении «Все S суть P» субъект распределен, так как мыслится в полном объеме, предикат не распределен, так как его объем не исчерпывается лишь объемом субъекта Например, «Карась-рыба» Исключение составляют выделяющие суждения, в которых объем субъекта и предиката совпадают Например, «Все люди суть разумные существа», «Александр Сергеевич Пушкин автор романа Евгений Онегин» В частноутвердительном суждении «Некоторые S суть Р» ни субъект, ни предикат не распределены, так как мыслятся не в полном объеме Например, «Некоторые юристы являются депутатами Государственной Думы» Исключение составляют частновыделяющие суждения, в которых предикат мыслится в полном объеме, следовательно, распределен Например, «Некоторые прямоугольники являются квадратами» В общеотрицательном суждении «Ни одно S не суть Р» и субъект, и предикат являются распределенными, так как их объемы полностью исключают друг друга Например, «Ни один крокодил не летает» В частноотрицательном суждении («Некоторые S не суть Р») субъект не распределен, так как мыслится лишь в некоторой части, предикат распределен, так как его объем полностью исключен из объема субъекта Например, «Некоторые студенты не являются спортсменами» Общая схема распределенности терминов в суждении такова: субъекты распределены в общих суждениях, предикаты в отрицательных S P A I O + Отрицание суждения Отрицанием называется логическая операция, посредством которой образуется новое суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда исходное суждение ложно и, наоборот, логическое значение ложности тогда, когда исходное суждение истинно Отрицание отрицания (двойное отрицание) есть возврат к исходному логическому значению Логическое значение отрицания и двойного отрицания можно представить в виде матрицы, которая называется таблицей истинности p p p И Л И Л И Л 29 30

16 24 Отношения между суждениями по истинности Логический квадрат Между суждениями, имеющими один и тот же субъект и предикат, имеют место следующие отношения: отношение противоречия или контрадикторности; отношение противоположности или контрарности; отношение подпротивности; отношение подчинения Эти отношения принято изображать в виде схемы так называемого «логического квадрата» Буквы А, Е, I, О, помещенные в углах квадрата, обозначают виды суждений, а стороны и диагонали возможные отношения между суждениями Отношение противоречия (А О; Е I) Отношение противоречия между суждениями с одинаковыми субъектами и предикатами характеризуются тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными Если одно из противоречащих суждений истинно, то другое непременно ложно и наоборот, если одно из них ложно, то другое истинно Примером противоречащих высказываний являются следующие: А «Все люди смертны» и О «Некоторые люди не являются смертными»; Е «Ни один пацифист не хочет войны» и I «Некоторые пацифисты хотят войны» Символически отношение противоречия записываются так: A : x(s(x) P(x)) x(s(x) P(x) ) O Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не суть P А : x(s(x) P(x)) x(s(x) P(x) ) О Если не верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S не суть P ( ) ( ) ( ) O : ( ) ( ) x S x P x x S x P x A Если верно, что некоторые S не суть P, то неверно, что все S суть P 31 ( ) ( ) ( ) ( ) O : ( ) ( ) x S x P x x S x P x A Если неверно, что хотя бы некоторые S не суть P, то верно, что все S суть P E : x(s(x) P(x)) x(s(x) P(x)) I Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что некоторые S суть P 32 ( ) E : x(s(x) P(x)) x(s(x) P(x )) I Если неверно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые S суть P ( ) I : ( ( ) ) ( ) ( ) x S x P(x) x S x P x E Если верно, что некоторые S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P ( ) I : ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) x S x P x x S x P x E Если неверно, что хотя бы некоторые S суть P, то верно, что ни одно S не суть P Отношение противоположности (А Е) Отношение противоположности характеризуется тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными Отсюда следует, что если одно из противоположных суждений истинно, то другое ложно, но не наоборот Если одно из них ложно, то другое неопределенно Примеры противоположных суждений: А «Все рыбы дышат жабрами», Е «Ни одна рыба не дышит жабрами» Символически отношение противоположности записывается так: ( ) A : ( ( ) ( )) ( ) ( ) x S x P x x S x P x E Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P ( ) ( ) ( ) E : ( ) ( ) ( ) x S x P x x S x P x A Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что все S суть P

17 Отношение подпротивности (I O) Отношение подпротивности состоит в том, что суждения, находящиеся в этом отношении, не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными Отсюда следует, что если одно из них ложно, то другое истинно Если же одно истинно, то другое неопределенно Например: О «Некоторые люди бывали на Марсе» ложно, I «Некоторые люди не бывали на Марсе» истинно Символически это отношение записывается так: I : ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) x S x P x x S x P x O Если неверно, что некоторые S суть Р, то верно, что некоторые S не суть P O : ( ) ( ) 33 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x S x P x x S x P x I Если неверно, что некоторые S не суть P, то верно, что некоторые S суть P Отношение подчинения Отношение подчинения имеет место между, с одной стороны, общими суждениями, с другой между частными (А I), (Е О) При этом общие называются подчиняющими, частные подчиненными Отношение подчинения характеризуется тем, что истинность подчиняющих суждений обусловливает истинность подчиненных, но не наоборот В то же время ложность подчиненных суждений обусловливает ложность подчиняющих, но не наоборот Так, из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все планеты светят отраженным светом» следует истинность частноутвердительного суждения (I) «Некоторые планеты светят отраженным светом» Символически это отношение записывается так: A : ( ) ( ( ) ( ) ) ( )( ( ) ( )) x S x P x x S x P x I Если верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S суть P ( ) ( ( ) ( )) E : ( ) ( ) x S x P x x S x P x O Если верно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые S не суть P 25 Модальность суждений Всякое суждение может быть рассмотрено с точки зрения модальности (лат мodus мера, способ, вид) Модальность характеристика суждения в зависимости от степени устанавливаемой им достоверности, т е от того, утверждается ли в нём возможность, действительность или необходимость чего-либо В традиционной формальной логике суждения по модальности делятся на три группы: суждения возможности (проблематические), суждения действительности (ассерторические) и суждения необходимости (аподиктические) В суждении возможности отражается вероятность наличия или отсутствия признаков у предмета напр: «Возможно, в этом году я поеду к морю» В суждении действительности констатируется наличие или отсутствие у предмета того или иного признака напр: «Некоторые числа делятся на 5» В суждении необходимости отображается такой признак, который является необходимым, существенным для предмета напр: «Живые организмы не могут существовать без обмена веществ» Модальность одно из важнейших свойств суждения, так как она выражает степень существенности того или иного признака для данного предмета, отображённого в суждении При этом следует иметь в виду, что различие суждений по модальности определяется не субъективными желаниями, а тем, насколько основательны и реалистичны способы установления и объяснения реальности Например, наличие в суждении слова «необходимо» ещё не означает, что это суждение непременно аподиктическое Аналогично высказывания о вероятности наступления того или иного события или о принадлежности какого-либо признака предмету опираются на исследования фактов, на изучение объективной действительности 26 Сложные суждения и их виды Понятие о логическом союзе Сложное суждение суждение, образованное из простых посредством логических союзов конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности 34